Mécanique Lagrangienne

Objectives

Pouvoir établir simplement la loi de comportement d'un système complexe grâce à la mécanique Lagrangienne.
 Utilité :
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Modéliser (prédire) le comportement d'un système afin de :
- Pouvoir trouver de manière théorique ses dimensions optimales pour un objectif donné (optimisation).
- Pouvoir ajuster efficacement sa loi de commande (automatique).
 Avantages de la mécanique Lagrangienne :
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Elle permet d'établir la loi de comportement d'un système en analysant les échanges d'énergie de ce dernier avec l'extérieur contrairement à la mécanique Newtonienne qui permet d'établir la loi de comportement d'un système en analysant les efforts qui s'appliquent sur chacun des solides qui le composent.
 Ainsi :
- Pas besoin de manipuler tous les efforts qui n'échangent pas d'énergie avec le système comme, par exemple, les efforts de liaison. Ceci permet de simplifier  l'étude des systèmes complexes à grand nombre de solides (et donc de liaisons).
- L'approche énergétique permet de traiter des systèmes multiphysiques.
- Il s'agit d'un approche scalaire (énergies) plutôt que vectorielle (efforts).
- Plus besoin d'isoler chaque solide.

Description

- Rappel des notions principales de mécanique (repères, forces, moments,
 liaisons cinématiques...).
- Rappel des principes de la mécanique Newtonienne (PFD).
- Présentation des concepts utilisés en mécanique Lagrangienne (mobilité d'un
 système, coordonnées généralisés, énergies).
- Présentation des équations de mécanique Lagrangienne à partir des équations de
mécanique Newtonienne.
- Présentation du concept de mobilité virtuelle.
- Ajustement des équations afin de pouvoir traiter des problèmes
 électromécaniques.
Les cours se feront au tableau et devront être recopiés par les étudiants.