Statistiques

Objectifs

Ces cours ont pour  objectif de permettre au futur ingénieur de construire un modèle mathématique à partir de l’observation d’un phénomène aléatoire et d’un recueil de données d’expérimentation ou d’échantillonnage.  Cette construction va de la recherche et du choix du modèle à son ajustement précis, à l’aide des observations, et à sa validation. Ce modèle doit permettre alors une meilleure compréhension ou analyse du phénomène et aboutir, le cas échéant, à des prises de décision ou des prévisions.

Description

Compléments sur les vecteurs gaussiens. Introduction à la Statistique : l’échantillonnage aléatoire simple.

Les outils de calage d’un modèle ; estimation d’un paramètre, estimation sans biais de variance minimum, estimation par maximum de vraisemblance.

Tests d’hypothèses ; Test le plus puissant ; Test du rapport des vraisemblances.

Régression linéaire ; régression multilinéaire.

Programme

1^er cours : Prise de contact ; Lois issues de la loi normales ; la moyenne et la variance.

2^e cours : Bases de l’estimation ; l’estimation sans biais de variance minimum.

3^e cours : Quantité d’information ; inégalité de Cramer-Rao ; maximum de vraisemblance.

4^e cours : Fondements des tests d’hypothèses ; Lemme de Neyman et Pearson.

5^e cours : Test du rapport des vraisemblances ;  Régression linéaire.

6^e cours : Régression multilinéaire.

7^e cours : Tests d’ajustement : tests du Chi2 et de Kolmogorov-Smirnov.

Travaux dirigés

TD 1 : Indépendance moyenne-variance, cas gaussien.

TD 2 : Estimation (1).

TD 3 : Estimation (2).

TD 4 : Tests d’hypothèses.

Compétences visées

Chaque modèle est introduit dans un contexte applicatif qui relève du contrôle de qualité, de la fiabilité, de l’hydrologie statistique, des enquêtes par sondage ou du suivi d’une production  industrielle  ou d’un facteur économique.

L’ingénieur qui sera confronté, dans un bureau d’études, à de tels problèmes  pourra valablement  adapter ces modèles à son problème spécifique et le résoudre.

Bibliographie

Garel, B. (2002) : Modélisation probabiliste et statistique. Cépadues Editions.

Garel, B. (2018) : Modèles mathématiques du hasard. Ellipses.

Lejeune, M. (2010) : Statistique, la théorie et ses applications. Springer.

Saporta, G. (2011) : Probabilités, analyse des données et Statistique. Editions Technip.

Session 1 ou session unique - Contrôle des connaissances

Session 2 - Contrôle des connaissances