Probabilités
Objectifs
Ces cours ont pour objectif de permettre au futur ingénieur de construire un modèle mathématique à partir de l’observation d’un phénomène aléatoire et d’un recueil de données d’expérimentation ou d’échantillonnage. Cette construction va de la recherche et du choix du modèle à son ajustement précis, à l’aide des observations, et à sa validation. Ce modèle doit permettre alors une meilleure compréhension ou analyse du phénomène et aboutir, le cas échéant, à des prises de décision ou des prévisions.
Description
Prise de contact ; Calcul de la probabilité d’un événement lors d’une expérience aléatoire ; probabilité conditionnelle ; indépendance.
Les principaux modèles univariés ; les modèles discrets : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson, loi géométrique, loi hypergéométrique ; les modèles à densité : loi uniforme, loi exponentielle, loi gamma, loi gaussienne, loi log-normale, loi de Cauchy.
Les modèles multivariés ; corrélation ; loi multinomiale, loi gaussienne multidimensionnelle, loi de Pareto, Loi de Cauchy ; loi conjointe, lois marginales ; indépendance ; changement de variables .
La fonction caractéristique ; quelques types de convergence ; asymptotique et grands théorèmes ; les lois des grands nombres ; le théorème central limite. Applications.
Programme
Cours
1er cours : Prise de contact ; Espaces probabilisés sur univers infini non dénombrable.
2e cours : Les variables aléatoires réelles ; concepts de base ; lois discrètes.
3e cours : Variables aléatoires réelles ; lois à densité.
4e cours : Fin des variables aléatoires ; changement de variable. Début des vecteurs aléatoires.
5e cours : Corrélation ; lois marginales ; Indépendance. Changement de variables.
6e cours : Fonction caractéristique. Convergences. Loi des grands nombres.
7e cours : Compléments ; révisions.
Travaux dirigés
TD 1 : Le calcul d’une probabilité.
TD 2 : Les lois discrètes.
TD 3: Variable aléatoire à densité.
TD 4 : Changement de variables bivarié.
TD 5 : Fonction caractéristique ; Convergences.
Travaux pratiques
TP 1 et 2 : Initiation à Matlab pour les probabilités et la statistique.
TP 3 et 4 : Simulation de variables aléatoires.
Compétences visées
Chaque modèle est introduit dans un contexte applicatif qui relève du contrôle de qualité, de la fiabilité, de l’hydrologie statistique, des enquêtes par sondage ou du suivi d’une production industrielle ou d’un facteur économique.
L’ingénieur qui sera confronté, dans un bureau d’études, à de tels problèmes pourra valablement adapter ces modèles à son problème spécifique et le résoudre.
Bibliographie
Combrouze, A et Deyde, A. (1996) : Probabilités et statistiques. PUF.
Garel, B. (2002) : Modélisation probabiliste et statistique. Cépadues Editions.
Garel, B. (2018) : Modèles mathématiques du hasard. Ellipses.
Méléart S. (2010) : Introduction à la théorie et au calcul des probabilités. Ecole Polytechnique, Paris.
Session 1 ou session unique - Contrôle des connaissances
Modalité | Nature | Coefficient | Remarques |
---|---|---|---|
CT (contrôle terminal) | Oral/Ecrit | 80% | Probabilités - Examen |
CT (contrôle terminal) | Bureau d'Etudes | 20% | BE-Proba. |
Session 2 - Contrôle des connaissances
Modalité | Nature | Coefficient | Remarques |
---|---|---|---|
CT (contrôle terminal) | Oral/Ecrit | 80% | Probabilités - Examen |
CT (contrôle terminal) | Bureau d'Etudes | 20% | BE-Proba. |
Contact(s)
CHABERT MARIELieu(x)
- Toulouse