Probabilités

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    En bref

  • Langue d'enseignement : Français
  • Méthode d'enseignement : En présence
  • Code : N5EE01C

Objectifs

Ces cours ont pour  objectif de permettre au futur ingénieur de construire un modèle mathématique à partir de l’observation d’un phénomène aléatoire et d’un recueil de données d’expérimentation ou d’échantillonnage.  Cette construction va de la recherche et du choix du modèle à son ajustement précis, à l’aide des observations, et à sa validation. Ce modèle doit permettre alors une meilleure compréhension ou analyse du phénomène et aboutir, le cas échéant, à des prises de décision ou des prévisions.

Description

Prise de contact ; Calcul de la probabilité d’un événement lors d’une expérience aléatoire ; probabilité conditionnelle ; indépendance.

Les principaux modèles univariés ; les modèles discrets : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson, loi géométrique, loi hypergéométrique ; les modèles à densité : loi uniforme, loi exponentielle, loi gamma, loi gaussienne, loi log-normale, loi de Cauchy.

Les modèles multivariés ; corrélation ; loi multinomiale, loi gaussienne multidimensionnelle, loi de Pareto, Loi de Cauchy ; loi conjointe, lois marginales ; indépendance ; changement de variables .

La fonction caractéristique ; quelques types de convergence ; asymptotique et grands théorèmes ; les lois des grands nombres ; le théorème central limite. Applications.

Programme

Cours

1er cours : Prise de contact ; Espaces probabilisés sur univers infini non dénombrable.

2e cours : Les variables aléatoires réelles ; concepts de base ;  lois discrètes.

3e cours : Variables aléatoires réelles ; lois à densité.

4e cours : Fin des variables aléatoires ; changement de variable. Début des vecteurs aléatoires.

5e cours : Corrélation ; lois marginales ; Indépendance. Changement de variables.

6e cours : Fonction caractéristique. Convergences. Loi des grands nombres.

7e cours : Compléments ; révisions.

 

Travaux dirigés

TD 1 : Le calcul d’une probabilité.

TD 2 : Les lois discrètes.

TD 3: Variable aléatoire à densité.

TD 4 : Changement de variables bivarié.

TD 5 : Fonction caractéristique ; Convergences.

 

Travaux pratiques

TP 1 et 2 : Initiation à Matlab pour les probabilités et la statistique.

TP 3 et 4 : Simulation de variables aléatoires.

Compétences visées

Chaque modèle est introduit dans un contexte applicatif qui relève du contrôle de qualité, de la fiabilité, de l’hydrologie statistique, des enquêtes par sondage ou du suivi d’une production  industrielle  ou d’un facteur économique.

L’ingénieur qui sera confronté, dans un bureau d’études, à de tels problèmes  pourra valablement  adapter ces modèles à son problème spécifique et le résoudre. 

Bibliographie

Combrouze, A et Deyde, A. (1996) : Probabilités et statistiques. PUF.

Garel, B. (2002) : Modélisation probabiliste et statistique. Cépadues Editions.

Garel, B. (2018) : Modèles mathématiques du hasard. Ellipses.

Méléart S. (2010) : Introduction à la théorie et au calcul des probabilités. Ecole Polytechnique, Paris.

Session 1 ou session unique - Contrôle des connaissances

ModalitéNatureCoefficientRemarques
CT (contrôle terminal) Oral/Ecrit100%Probabilités - Examen

Session 2 - Contrôle des connaissances

ModalitéNatureCoefficientRemarques
CT (contrôle terminal) Oral/Ecrit100%Probabilités - Examen

Contact(s)

CHABERT MARIE

Lieu(x)

  • Toulouse

Contactez l’ENSEEIHT

L’École Nationale Supérieure d'Électrotechnique, d'Électronique, d'Informatique, d'Hydraulique et des Télécommunications

2, rue Charles Camichel - BP 7122
31071 Toulouse Cedex 7, France

+33 (0)5 34 32 20 00

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