Algèbre linéaire avancée

Objectifs

compléter les bases en algèbre linéaire pour la résolution de problèmes provenant du traitement du signal ou de la modélisation numérique

Description

Les thèmes suivant seront abordés

* Décomposition en valeurs propres/singulières :

- définition, existence, caractérisation.

- approximation de faible rang et lien avec l'ACP

- quelques éléments sur la théorie de la perturbation (en lien avec l'incertitude sur les données et le calcul en arithmétique finie )

- principales méthodes numériques pour le calcul des paires propres (QR, puissance itérée et méthodes de sous-espace, méthode de Lanczos/Arnoldi)

* Résolution de systèmes d'équations linéaires

- caractérisation des solutions: inverse, moindre carré et pseudo-inverse

- quelques éléments sur la théorie de la perturbation - lien avec le conditionnement et l’arithmétique finie

- principales méthodes numériques pour la résolution de systèmes linéaires (à base de factorisation ou de méthodes itératives ) point fixe et méthodes de sous espaces emboîtés

- principe d'accélération de convergence (préconditionnement)

Pré-requis nécessaires

base sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel. 

Session 1 ou session unique - Contrôle des connaissances

Session 2 - Contrôle des connaissances