Mathématiques 2

Objectifs

Ce cours se divise en deux parties :

- la première partie se concentre sur les systèmes différentielles (EDO/SDO) et les équations aux dérivées partielles linéaires (EDP) ; l'étudiant devra ainsi pouvoir se familiariser avec ces objets qui sont au coeur la modélisation des systèmes mécaniques.

- la deuxième partie a trait à la modélisation des phénomènes aléatoires : l’objectif est de permettre à l’étudiant de mener à bien des calculs de base sur les variables aléatoires univariées et bivariées, de mettre en pratique les outils de la statistique, et d’estimer des lois de probabilité.

Description

1ère partie:
- EDO 1er et 2ème ordre, SDO linéaires, représentation des solutions, points critiques, stabilité, portrait de phase
- EDP linéaires du 1er et 2ème ordre (parabolique, hyperbolique, elliptique)
- Problèmes en domaines non bornés : méthode de la TF, méthode des caractéristiques, méthode du potentiel complexe
- Problèmes en domaines bornés : conditions limites, méthode de séparation des variables

2ème partie :
- Eléments de calcul de probabilités
- Variables aléatoires
- Couple de variables aléatoires
- Calcul de loi de probabilité par transformation de v.a.
- Eléments de statistique
- Ajustement de lois de probabilités

Compétences visées

Partie 1 SDO et EDP :

- savoir résoudre une équation ou un système différentielle linéaire à coefficients constants en appliquant les méthodes de séparation des variables, du facteur intégrant, de diagonalisation (équation caractéristique).

- savoir  analyser un système différentiel non linéaire 2x2 (équilibre, stabilité, isoclines, col, foyer...).

- être capable d'utiliser un solveur numérique pour résoudre une EDO non linéaire

- savoir reconnaître la nature d'une d'EDP linéaire du second ordre (elliptique, hyperbolique, elliptique) et appliquer des méthodes de base de résolution (transformée de Fourier, caractéristiques, séparation des variables).

Partie 2 : Probabilités et statistique

- savoir modéliser un phénomène aléatoire : espace probabilisé, variable discrète/continue, loi de probabilité, variables mutlivariées, loi jointe, moments...

- savoir utiliser les outils statistiques pour caractériser des données aléatoires

- savoir ajuster une loi de probabilité et appliquer les tests d'adéquation

Pré-requis nécessaires

Mathématiques 1.

Session 1 ou session unique - Contrôle des connaissances

Session 2 - Contrôle des connaissances