Intégration

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    En bref

  • Langue d'enseignement : francais
  • Méthode d'enseignement : En présence
  • Code : N5EM01A

Objectifs

Comprendre le sens et savoir calculer une intégrale de Lebesgue d'une fonction sur une partie de R ou de Rn.  Il s'agit aussi de comprendre et de savoir utiliser les outils principaux de traitement du signal définis en terme de transformation intégrales directe et inverse. Il s'agit aussi de comprendre ce qu'est une distribution et de savoir manipuler des distributions (dérivée, produit de convolution, transformation de Fourier).

Description

Théorie de la mesure.

Intégrale d'une fonction étagée positive, mesurable positive, mesurable de signe quelconque.

Théorème de passage à la limite, lien avec l'intégrale de limite, intégrales dépendant d'un paramètre.

Espaces Lp.

Définition d'une distribution, dérivation, produit de convolution.

Transformée de Fourier d'un signal. Transformée de Laplace d'un signal.

Compétences visées

Savoir montrer qu'une fonction est mesurable, intégrable.

Savoir utiliser des théorèmes de passage à la limite sous le signe intégral. Savoir dériver sous le signe intégral.

Savoir manipuler des distributions et résoudre des équations différentielles grâces aux distributions.

Savoir calculer des transformées de Fourier et de Laplace, directes et inverses et interpréter les résultats en terme de traitement du signal.

Bibliographie

Walter Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd ed., Mc Graw Hill, 1987.

Laurent Schwartz, Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Hermann, 1965.

Walter Appel, Mathématiques pour la physique et les physiciens, 5ème ed., H&K, 2017.

Terence Tao, An introduction to measure theory, 2011.

Session 1 ou session unique - Contrôle des connaissances

ModalitéNatureCoefficientRemarques
CT (contrôle terminal) Oral/Ecrit60%Examen Intégration
CT (contrôle terminal) Bureau d'Etudes40%BE-Intégration

Session 2 - Contrôle des connaissances

ModalitéNatureCoefficientRemarques
CT (contrôle terminal) Oral/Ecrit60%Examen Intégration

Contact(s)

BERGEZ WLADIMIR

Lieu(x)

  • Auzeville-Tolosane

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