Probabilités

Objectifs

Comprendre les notions de variables aléatoires discrètes et continues et les outils associés (espérance mathématique, densité de probabilité, fonction de répartition, fonction caractéristique,  changements de variables aléatoires)

Savoir définir la loi d'un vecteur aléatoire et savoir déterminer ses lois marginales, ses lois conditionnelles, ses espérances mathématiques avec un intérêt particulier pour la covariance et le coefficient de corrélation). Savoir effectuer des changements de variables pour des vecteurs aléatoires

Comprendre comment les traitements liés aux vecteurs aléatoires se simplifient dans le cas Gaussien (lois marginales et conditionnelles, transformations affines, indépendance). Lois du chi-deux, de Student et de Fisher

Comprendre les différentes notions de convergence (en loi, en probabilité et en moyenne quadratique), l'utilité de la loi ds grands nombres et du théorème de la limite centrale 

Description

-      Définition d'un espace probabilisé

-      Lois des variables discrètes et continues

-      Couples de variables aléatoires

-      Vecteurs Gaussiens

-      Convergence et théorèmes limites

Compétences visées

Calcul de probabilités liées aux variables et vecteurs aléatoires

Vecteurs Gaussiens

Convergence de suites de variables aléatoires

Bibliographie

1. B. Lacaze, C. Mailhes, M.M. Maubourguet et J.Y. Tourneret, Probabilités et statistique appliquées, résumé de cours et illustrations, Cépaduès Editions, Toulouse, 1997
2. P. Tassi, S. Legait, Théorie des probabilités en vue des applications statistiques, Editions Technip, Paris, 1990.
3. Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai, Probability, Random Variable and Stochastic Processes, McGraw Hill Higher Education, 4th edition, 2002.

Pré-requis nécessaires

Eléments de base du calcul des probabilités (triplet de probabilité, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, théorème de Bayes), Calcul d'intégrales et de séries, changements de variables dans les intégrales, calcul matriciel de base

Session 1 ou session unique - Contrôle des connaissances

Session 2 - Contrôle des connaissances