Géostatistique et Traitement des donées

Objectifs

Théorie et applications des méthodes d'analyse et de traitement de données utilisées en géosciences (terre et espace) et plus largement en ingénierie, tels que:

• Problèmes d'échantillonnage et d'estimation (d'une moyenne, d'une distribution)
• Méthodes de régression (simple, multiple)
• Problèmes d'interpolation et d'extrapolation de données en espace et en temps

Description

A. BASES STATISTIQUES :

• Fonction de Répartition, Densité de Proba, Moments et autres statistiques
• Construction d’une F.d.R empirique par points ou par histogrammes
• Estimation ou ajustement d'une loi modèle (e.g. par la méthode des moments)
• Echantillonnage: incertitude d'échantillonnage; méthode du Jack-Knife
• Lois de proba multivariées (jointe, marginale, conditionnelle: th. de Bayes)
• Matrice de variance-covariance et matrice de corrélation
• Régression simple Y=aX+b (ré-interprétation en termes d'estimation optimale)

B. APPRONDISSEMENTS -- (selon les années et les études de cas) :

• Régression multiple Y=A1.X1+...+Ak.Xk+b
• Estimation Bayesienne de vecteurs d'états / application aux signaux temporels
• Variables binaires, processus aléatoires de défaillances, évènements rares
• Triangulation de Delaunay & polygones de Voronoï
• Estimation Bayesienne de vecteurs d'états / application en espace(x,y,z): géostatistique, krigeage, co-krigeage

TYPES DE METHODES
Les méthodes "non statistiques" d'analyse de données

• Interpolation spatiale et calcul de moyenne spatiale par méthode non statistique
• Analyses ondelettes

TYPES DE DONNEES

• Dans le temps (traitement de signaux géophysiques, hydrométéo, hydrologiques);
• Dans l’espace (méthodes d’interpolation et d’estimation géostatistique).

Exemples:

• Données temporelles ou "signaux" (séries chronologiques échantillonnées en temps
• Défaillances, dépassement de seuils: analyses de fiabilité et études de risques
• Données spatialisées -- échantillonnées en espace (x,y,z)

TYPES D'APPLICATIONS:
Les études de cas sont tirées des sciences de la terre et de l’hydrologie ainsi qu'à la jonction entre applications industrielles et environnementales (ruptures ouvrages, génie civil, génie minier, études de risques / gestion déchets nucléaires, etc.).

Bibliographie

• Théorie des probabilités - Auteur : Ventsel Hélène - Editeur : Editions Mir , 1973
• Random Functions in Hydrology - Auteur : Bras R. et I.Rodriguez-Iturbe - Editeur : Dover Publications
• Probability, Random Variables, and Stochastic Processes - Auteur : Papoulis A.,S.U.Pillai - Editeur : McGrawHill , 2002
• Aide-Mémoire "Statistique et probabilités pour l'ingénieur" - Auteur : Veysseyre Renée - Editeur : Dunod , 2006

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