Systèmes Linéaires Echantillonnés ; Transformée en Z

Objectifs

Etre capable de…

• Identifier les différents constituants et le rôle de la période d’échantillonnage,
• Construire le schéma-blocs continu équivalent d’un asservissement discret,
• Calculer les paramètres d’un correcteur continu et le discrétiser,
• Définir le schéma-blocs en z,
• Calculer les fonctions de transfert en z et les réponses temporelles associées,
• Calculer les pôles et en déduire le type de réponse temporelle associée,
• Calculer un correcteur PID en z et en déduire son équation récurrente

Description

1. Introduction
2. Présentation d'un asservissement de vitesse échantillonné : schéma-blocs,fonctions mises en oeuvre dans une commande numérique.
3. Influence de la période d'échantillonnage : influence de la période d'échantillonnage sur la stabilité, effet déstabilisant de l'Echantillonnage/Blocage.
4. Etude de l'asservissement par l'approximation à un système continu : définition du système continu équivalent, méthodes d’étude des asservissements échantillonnés,synthèse du correcteur en p, discrétisation de correcteur continu.
5. Transformée en z : définition et propriétés, fonctions de transfert discrètes, pôles réels-pôles complexes.
6. Etude temporelle des systèmes asservis échantillonnés : étude statique : précision,étude dynamique : stabilité, réponses temporelles.
7. Critères de choix de la période d'échantillonnage : critère de Shannon,pôles réels, Pôles complexes, déphasage du à l'échantillonnage/blocage,temps de traitement sur calculateur,problème de la dérivation, influence du bruit, codage des nombres sur microprocesseur.

Réglage expérimental de correcteurs échantillonnés

Bibliographie

• Rivoire et Ferrier " Cours d'automatique Tome 3 " – Eyrolles,
• P.Siarry " Automatique de base " – Ellipses,
• H.R.Bühler " Réglages échantillonnés volume l " - Presses Polytechniques Romandes.

Pré-requis nécessaires

• Décomposition en série de Fourrier,
• Cours de SLC1, SLC2 et SLC3: tracés des diagrammes de Bode, Black et Nyquist, calculs de correcteurs linéaires continus, boucles imbriquées et chaînes d’anticipation,
• Calculs élémentaires avec la transformée en z, transformée d’un signal, transformée inverse, théorèmes de la valeur finale, de la valeur initiale, du retard…
• Calculs avec les nombres complexes,
• Résolution d’équation différentielle du 1° et du 2° ordre