Composante
École Nationale Supérieure d'Électrotechnique d'Électronique d'Informatique d'Hydraulique et des Télécommunications
Objectifs
Savoir identifier un problème inverse, comprendre la notion de problème mal-posé ou de problème mal-conditionné, comprendre l'intérêt de la régularisation, maîtriser quelques méthodes de régularisation, formuler une régularisation dans un contexte bayésien
Description
Plan du cours
· Exemple introductif : déconvolution de signaux parcimonieux
◦ modélisation direct
◦ inversion naïve et solutions des moindres carrés
◦ régression parcimonieuse (MP, OMP)
· Caractérisation des problèmes inverses
◦ problèmes mal-posés
◦ conditionnement
◦ solutions basés sur la SVD
· Régularisation/pénalisation
◦ formulation pénalisées et contraintes
◦ régularisations de Tikhonov
◦ régularisation parcimonieuses
· Formulation probabiliste
◦ inversion et estimation
◦ cas linéaire gaussien
◦ régularisation bayésienne
Pré-requis obligatoires
· traitement (numérique) du signal
· algèbre linéaire
· probabilités
· statistiques (estimation)
· statistiques avancées (estimation bayésienne)