Analyse hilbertienne pour le traitement des données

Objectifs

Les espaces de Hilbert constituent les espaces les plus simples pour résoudre les problèmes dont les inconnues sont des fonctions. On les utilise dans les méthodes spectrales très utilisées en résolution d’équations aux dérivées partielles, mais aussi dans les décompositions de Fourier ou en Ondelettes. Ils servent aussi dans les méthodes de sous-gradient, centrales en machine learning convexe. Le but de cette matière est de faire un traitement rigoureux de ces concepts et de proposer un apprentissage par TP de certaines de leurs propriétés.

Bibliographie

-    Une exploration des signaux en ondelettes, S. Mallat, Les Editions de l’Ecole Polytechnique, 2000

-    Analyse réelle et complexe : Cours et exercices, W. Rudin

Pré-requis nécessaires

Algèbre Linéaire

Session 1 ou session unique - Contrôle des connaissances

Session 2 - Contrôle des connaissances