Composante
École Nationale Supérieure d'Électrotechnique d'Électronique d'Informatique d'Hydraulique et des Télécommunications
Objectifs
Ces cours ont pour objectif de permettre au futur ingénieur de construire un modèle mathématique à partir de l’observation d’un phénomène aléatoire et d’un recueil de données d’expérimentation ou d’échantillonnage. Cette construction va de la recherche et du choix du modèle à son ajustement précis, à l’aide des observations, et à sa validation. Ce modèle doit permettre alors une meilleure compréhension ou analyse du phénomène et aboutir, le cas échéant, à des prises de décision ou des prévisions.
Description
Compléments sur les vecteurs gaussiens. Introduction à la Statistique : l’échantillonnage aléatoire simple.
Les outils de calage d’un modèle ; estimation d’un paramètre, estimation sans biais de variance minimum, estimation par maximum de vraisemblance.
Tests d’hypothèses ; Test le plus puissant ; Test du rapport des vraisemblances.
Régression linéaire ; régression multilinéaire.
Programme
1er cours : Prise de contact ; Lois issues de la loi normales ; la moyenne et la variance.
2e cours : Bases de l’estimation ; l’estimation sans biais de variance minimum.
3e cours : Quantité d’information ; inégalité de Cramer-Rao ; maximum de vraisemblance.
4e cours : Fondements des tests d’hypothèses ; Lemme de Neyman et Pearson.
5e cours : Test du rapport des vraisemblances ; Régression linéaire.
6e cours : Régression multilinéaire.
7e cours : Tests d’ajustement : tests du Chi2 et de Kolmogorov-Smirnov.
Travaux dirigés
TD 1 : Indépendance moyenne-variance, cas gaussien.
TD 2 : Estimation (1).
TD 3 : Estimation (2).
TD 4 : Tests d’hypothèses.