Algèbre linéaire avancée

compléter les bases en algèbre linéaire pour la résolution de problèmes provenant du traitement du signal ou de la modélisation numérique

Les thèmes suivant seront abordés

* Décomposition en valeurs propres/singulières :

- définition, existence, caractérisation.

- approximation de faible rang et lien avec l'ACP

- quelques éléments sur la théorie de la perturbation (en lien avec l'incertitude sur les données et le calcul en arithmétique finie )

- principales méthodes numériques pour le calcul des paires propres (QR, puissance itérée et méthodes de sous-espace, méthode de Lanczos/Arnoldi)

* Résolution de systèmes d'équations linéaires

- caractérisation des solutions: inverse, moindre carré et pseudo-inverse

- quelques éléments sur la théorie de la perturbation - lien avec le conditionnement et l’arithmétique finie

- principales méthodes numériques pour la résolution de systèmes linéaires (à base de factorisation ou de méthodes itératives ) point fixe et méthodes de sous espaces emboîtés

- principe d'accélération de convergence (préconditionnement)

base sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel.