Analyse hilbertienne

Introduction aux bases de la théorie des espaces de Hilbert, afin de pouvoir traiter la résolution de certains problèmes d'EDP.

Dans ce cours, seront introduites les définitions et propriétés des espaces de Hilbert, la notion de produit scalaire et d'orthogonalité, les théorèmes de projection orthogonale sur un convexe fermé, ou sur un sous-espace fermé, ainsi que les notions de base hilbertienne. En application, nous exploiterons la décomposition spectrale des opérateurs pour approcher les solutions de problèmes types d’Équations aux Dérivées Partielles.

Intégrale de Lebesgue, Espaces L^p, analyse de Fourier, algèbre linéaire, optimisation