Prjojet Simulation Numérique

L'objectif principal de ce module consiste à mettre en œuvre une classe d'algorithmes récents en algèbre linéaire numérique au travers d'un projet Notebook orienté vers la pratique sous Python. Ces algorithmes sont relatifs à l'approximation de rang faible de matrices creuses ou denses. Le second objectif revient à montrer l'applicabilité et l'efficacité de ces algorithmes sur un problème de reconstruction d'images. 

Au sein de ce module, sont décrits en premier lieu des algorithmes déterministes pour la factorisation au sens du rang faible de matrices creuses ou denses. Ces méthodes sont principalement basées sur la notion de décomposition interpolatoire (Interpolative Decomposition ou ID). Différentes variantes algorithmiques sont introduites (ID, Row ID, Column ID, Two sided ID, CUR-ID notamment). Ces méthodes récentes viennent compléter les méthodes classiques de factorisation orthogonale QR avec pivotage de colonnes par exemple. 

En second lieu sont abordées les variantes basées sur des factorisations de rang faible exploitant l'aléatoire. Ces variantes sont en effet particulièrement intéressantes dans ce contexte car elles permettent de réduire les coûts de calcul et éventuellement d'exploiter le parallélisme de façon plus prononcée que lors de l'emploi des variantes déterministes. 

Ces différents algorithmes sont mis en œuvre au travers d'un projet sous le format Notebook en Python. Les étudiants comparent l'efficacité, la précision et la robustesse de ces méthodes sur un problème de traitement d'images. 

Ce module est orienté vers la pratique: il comporte deux séances de TP et un C/TD introductif permettant de présenter le contexte de l'étude.