Statistiques

Comprendre le modèle statistique et les principales méthodes d’estimation et de détection. Donner les bases de l’estimation : qualités d’un estimateur (sans biais, convergent, ecace), méthodes de construction d’un estimateur (maximum de vraisemblance, estimation bayésienne...).

– Estimation

• Introduction à la statistique - Rappel des outils de probabilités nécessaires

• Introduction à l’estimation - notion de biais - variance - calcul sur des exemples simples

• Estimation : Borne de Rao-Cramer - Propriétés des estimateurs efficaces

• Etudes d’estimateurs : biais, variance, efficacité

• Construction d’un estimateur par la méthode du maximum de vraisemblance - exemples simples

• Construction d’un estimateur : méthode des moments, maximum de vraisemblance, Bayésien, par intervalle de confiance

• Etude d’estimateurs du maximum de vraisemblance

• Etude d’estimateurs bayésiens

– Tests

• Tests paramétriques - risques alpha, béta - exemple de test

• Test optimal de Neyman-Pearson en hypothèses simples et  composites

• Construction de test optimal de Neyman-Pearson

• Tests non paramétrique de Kolmogorov et Kolmogorov-Smirnov

• Test non paramétrique du Chi2

Probabilités